卷八十七·乐三

钦定四库全书

钦定续通典卷八十七乐三

十二律

宋陈祥道礼书：太师掌六律六同，以合隂阳之声，阳声：黄锺、太蔟、姑洗、㽔賔、夷则、无射。隂声，大吕、应锺，南吕、函锺、小吕、夹锺，葢日月所㑹，在天而右转，斗柄所建在地而左旋转旋虽殊，而交错互见如表里然。故子合于丑寅，合于亥辰，合于酉午，合于未申，合于己，戍合于夘，故大司乐奏黄锺，歌大吕以祀天神、奏太蔟歌应锺以祭地祇，奏姑洗，歌南，吕以祀四望，奏㽔賔，歌函锺以祭山川，奏夷则，歌小吕以享先妣，奏无射、歌夹锺，以享先祖，皆即其所合者用之也。唐之祭社，下歌太蔟，上歌黄锺，赵慎言曰：太蔟阳也，位在寅，应锺隂也。位在亥，故斗建亥则日月㑹于寅，斗建寅则日月会于亥，是知圣人之制，取合于隂阳，歌奏之仪，用符于交㑹。陈𤾉乐书：阳六为律，隂六为吕。律与吕异合而言之吕，亦谓之律。此礼运所以有五声、六律、十二管之说也。蔡元定律吕新书律吕本原黄锺篇曰：长九寸，空围九分，积八百一十分。按天地之数始于一，终于十，其一三五七九为阳。九者，阳之成也。其二四六、八十为隂，十者，隂之成也。黄锺者，阳声之始，阳气之动也，故其数九，分寸之数，具于声气之元，不可得而见。及断竹为管，吹之而声和，候之而气应而后数始形焉。均其长，得九寸，审其围，得九分，积其实，得八百一十分，长九寸，围九分，积八百一十分，是为律本度量、衡权于是而受法十一律由是而损益焉。其证辨曰：律长则声浊而气先至，律短则声浊而气后至极，长极短则不成声而气不应。今欲求声气之中，而莫适为准，莫若且多截竹以拟黄锺之管，或极其短，或极其长，长短之内，每差一分而为一管，皆即以其长权为九寸，而度其围径如黄锺之法焉。更迭以吹，则中声可得浅深，以列则中气可验，茍声和气应，则黄锺之为黄锺者信矣。黄锺者信，则十一律与度量权衡者得矣。后世不知出此，而惟尺之求，晋氏而下多求之金石，梁隋以来，又㕘之秬黍，至王朴，専恃累黍金石亦不复考。夫金石真伪，固难尽信，而秬黍长短，大小不同，尤不可恃。古人谓子谷秬黍中者实其龠，是先得黄锺而后度之以黍以见周径之度，以生度量权衡之数而已，非律生于黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，亦求之声气之元，而毋必之于秬黍，斯得之矣理宗绍定间，姜䕫言登歌，当与奏乐相合，周官歌奏，取隂阳相合之义，歌者登歌彻歌是也。奏者，金奏下管是也。奏六律主乎阳，歌六吕主乎隂声不同而徳相合也。自唐以来始失之，故赵慎言曰：祭祀有下奏太蔟，上歌黄锺，俱是阳律，既违礼经，抑乖㑹合。今太常乐曲奏夹锺者，奏阳歌隂其合，宜歌无射，乃或歌大吕，奏函锺者奏隂歌阳，其合宜歌㽔賔，乃或歌应锺，奏黄锺者奏阳歌隂，其合宜歌大吕，乃杂歌夷则、夹锺、仲吕、无射矣，茍欲合天人之和，此所当改。

五声八音名义

宋陈祥道礼书：「万物盈于天地之间，而若坚若脆，若劲若靭，若实，若虚，若沉、若浮，莫过于金石、土、革、丝木、匏竹，而天下之音具存矣。可以和神，人可以作动物，非深于乐者，其能究此乎？葢乐器重者从细，轻者从大，大不逾宫，细不逾羽，大细之中，则角而已。金重者也，故尚羽瓦丝轻者也，故尚宫石轻于金而重于瓦丝，故尚角。匏竹无细大之从，故尚议革。木无清浊之变，故一声，此八音之所以直八卦而遂八风也。葢主朔易者坎也，故其音革而风广。莫为果蓏者艮也，故其音匏而风融。震为竹，故其音竹而风明，庶㢲为木，故其音木而风清。明兑为金，故其音金而风阊。阖乾为玉，故其音石而风不周。瓦土器也，故坤音瓦而风凉，蚕火精也，故离音丝而风景。以方言之，金石则土类也，西凝之方也，故三者在西匏，竹则木类也，东生之方也，故三者在东，丝成于夏，故在南。革成于冬，故在北。小胥之序八音，先之以金石，土中之以革丝，后之以匏竹木。葢西者声之方，虚者声之本，故音始于西而终于东西，则先金石而后土者隂逆，推其所始也。东则先匏竹而后木者阳顺，序其所生也。革丝居南北之正而先革而后丝，亦先虚之意。与理宗绍定三年姜䕫进大乐议于朝，言绍兴大乐多用大晟所造，有编钟、鎛钟、景钟，有特磬、玉磬、编磬，三钟三磬未必相应。埙有大小箫篪，笛有长短，笙竽之簧有厚薄，未必能合度琴瑟，弦有缓急燥湿，轸有旋复，柱有进退，未必能合调。总衆音而言之，金欲应石，石欲应丝丝欲应竹，竹欲应匏，匏欲应土，而四金之音又欲应黄锺，不知其果应否。乐曲知以七律为一调，而未知合度之义，知以一律配一字，而未知永言之旨。黄锺奏而声或林锺，林锺奏而声或太蔟，七音之协四声，各有自然之理。今以平入配重浊以上去配轻清，奏之多不谐协，八音之中，琴瑟尤难琴，必每调而改弦，瑟必每调而退柱，上下相生，其理至妙，知之者鲜。又琴瑟声微，每见蔽于钟磬鼓萧之声，匏竹、土声长而金石常不能以相待，往往考撃失，宜消息未尽，至于歌诗，则一句而钟四撃一字而竽一吹，未协古人槁木贯珠之意。况乐工茍焉占籍，撃钟磬者不知声，吹匏竹者不知穴，操琴瑟者不知弦，同奏则动手不均，迭奏则发声不属。比年人事不和，天时多忒，由大乐未有以格神人、召和气也。宋史音乐志：宫声沉粗大而下为君声，合口通音谓之宫，其声雄洪。商声劲凝明达，上而下归于中为臣声，开口吐声谓之商将，将仓仓然。角声长而通彻，中平而正为民，声声出齿间谓之角，喔喔确确。然徵声抑扬流利，从下而上，归于中为事声。齿合而唇启谓之徵。倚倚嚱嚱，然羽声喓喓而逺彻，细小而髙为物声齿，开唇聚谓之羽、诩、雨、酗、芋然。明世宗嘉靖间，廖道南奏礼曰：五声六律，十二管旋相为宫。孟子亦曰：不以六律不能正五音。五音也者，天地自然之声也。在天为五星之精，在地为五行之气，在人为五脏之声出于脾，合口而通之谓之宫，出于肺闭口而吐之谓之商。出于肝而张口涌吻谓之角。出于心而齿合吻开谓之徵，出于胃而齿，开吻，聚谓之羽宫，土行也，君象也。其性信，其味甘，其色黄，其事思，其位。戊巳，其数八十有一，其声重以舒，犹夫牛之鸣●也而主合也，商金行也，臣象也。其性义，其味辛，其色白，其事言其位庚辛，其数七十有二，其声明以敏。犹夫羊之离羣也，而主张也，角，木行也，民象也，其性仁，其味酸，其色青，其事貎其位甲乙其数六十有四，其声防以约，犹夫雉之登木也而主涌也徵，火行也，事象也。其性礼，其味苦，其色赤，其事视其位。丙丁其数五十有四，其声泛以疾，犹夫豕之负骇也而主分也，羽水行也，物象也，其性智，其味咸，其色黑，其事聴其位。壬癸，其数四十有八，其声散以虚，犹夫马之鸣野也而主吐也，宫数八十有一，下生为徵，徵数五十有四，上生为商，商数七十有二。下生为羽，羽数四十有八，上生为角，角数六十有四，五色成文而不乱，八风从律而不奸，百度得数而有常。史记曰：宫动脾而和正圣，商动肺而和正义，角动肝而和正仁，徵动心而和正礼，羽动肾而和正智。闻宫音使人温舒而广大。闻商音，使人方正而好义。闻角音使人恻隐而爱人。闻徵音使人乐善而好施，闻羽音，使人整齐而好礼，声音之道与政通矣。伏愿勅下所司延访通乐之儒，遴选典乐之官，务重其任而不泛视以为常，务乆其任而不更易以为数。凡协律郎，必择其行谊端谨、音律闲熟者，不许虚应故事，而卑汚冗滥得以列其间。凡乐舞生，必择其年貎精壮、礼节闲熟者，不许滥收庸品，而𤨏屑龌龊得以容其迹，庶乎教之豫而有本，习之乆而自化，而古乐可复矣。

五声十二律旋相为宫。周世宗显徳六年正月，枢密使王朴上疏云：黄帝吹九寸之管，得黄锺之声，为乐之端也。半之，清声也。倍之，缓声也。三分其一次，损益之相生之声也。十二变而复黄钟声之总数也，乃命之曰十二律。旋迭为均，均有七调，合八十四调，播之于八音，著之于歌颂。宗周而上，率繇斯道，自秦而下，旋宫声废。洎东汉虽有太子丞鲍邺兴之，亦人亡而息无嗣续之者。汉至隋垂十代，凡数百年，所存者黄锺之宫一调而已，十二律中惟用七声，其馀五律谓哑钟葢不用故也。唐太宗用祖孝孙、张文收考正雅乐，而旋宫八十四调复见于时，在悬之器，方无哑者，安史之乱，京都为墟，器之与工，十不存一，所用歌奏，渐多纰缪，逮乎黄巢之馀，工器都尽，购募不获，文记亦亡，集官酌详，终不知其制度。时有太常博士殷盈孙，按周官考工记之文，铸鏄钟十二，编钟二百四十。处士萧承训较定石磬，今之在悬者是也。虽有乐器之状，殊无相应之和，逮乎伪梁后唐，厯晋与汉，皆享国不逺，未暇及于礼乐。至于十二，鏄钟不问声律宫商，但循环而击，编钟、编磬，徒悬而已，丝竹匏土，仅有七声，作黄锺之宫一调，亦不和备，其馀八十三调，于是乎冺絶，乐之缺壊，无甚于今。陛下命中书舍人窦俨㕘详太常乐事不逾月，调品八音，粗加和㑹，以臣曾学律厯，宣示古今乐録，令臣讨论，臣虽不敏，敢不奉诏，遂依唐法，以秬黍较定尺度长九寸，虚径三分为黄锺之管，与见在黄锺之声相应。以上下相生之法推之，得十二律管以为衆管，互吹用声不便，乃作律准，十三弦宣声，长九尺张弦，各如黄锺之声，以第八弦六尺设柱为林锺，第三弦八尺设柱为太蔟。第十弦五尺三寸四分设柱为南吕。第五弦七尺一寸三分设柱为姑洗，第十二弦四尺七寸五分设柱为应锺。第七弦六尺三寸三分，设柱为㽔賔。第二弦八尺四寸四分，设柱为大吕。第九弦五尺六寸三分，设柱为夷则。第四弦七尺五寸一分设柱为夹锺。第十一弦五尺一分设柱为无射。第六弦六尺六寸八分，设柱为中吕。第十三弦四尺五寸设柱为黄锺之清声。十二声中旋用七声为均。均之主者宫也，徵、商、羽角、变宫、变徵次焉。发其均主之声，归乎本音之律，七声迭应而不乱，乃成其调。均有七调，声有十二，均有八十四调。歌奏之曲，繇之出焉。旋宫之声，乆絶一日而补，出臣独见，恐未详悉。望下中书门下，集百官及内外知音者，较其得失，然后依调制曲，八十四调，曲有数百，今见存者九曲而已，皆谓之黄锺之宫声。其馀六曲，错杂诸调，葢𫝊习之误也。唐初虽有旋宫之乐，至于用曲，多与礼文相违，既不敢用唐为则，臣又懵学独力，未能备究古今，亦望集多闻知礼乐者，上本古典，下顺常道，定其义理，于何月行何礼，合用何调何曲？声数长短，㡬变成议，定而制曲，方可乆长行用所补雅乐旋宫八十四调并所定尺，所吹黄锺管所作律准，谨并上进。疏奏，帝称善，因命百官议而行之。宋神宗元丰五年，开封布衣叶防上书论乐器律曲不应古法。范镇言国朝三大祀乐谱并依周礼，然其说有黄锺为角、黄锺之角，黄锺为角者，夷则为宫，黄锺之角者，姑洗为角。十二律之于五声，皆如此率。而世俗之说乃去之字，谓太蔟曰黄锺商，姑洗曰黄锺角，林锺曰黄锺徵，南吕曰黄锺羽。今叶防但通世俗之说，而不见周礼正文，所以称均有差也。蔡元定律吕新书变律篇曰：黄锺十七万四千七百六十二小分四百八十六全八寸七分八厘一毫六丝二忽，不用半四寸三分八厘五毫三丝一忽，林锺十一万六千五百○○八小分三百二十四，全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初半二寸八分五厘六毫五丝。六初太蔟十五万五千三百四十四小分四百三十二，全七寸八分二毫四丝四忽，七初不用半三寸八分四厘五毫六丝六忽。八初南吕十○万三千五百六十三小分四十五，全五寸二分三厘一毫六丝，一初六秒半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒，姑洗十三万八千○○八十四小分六十全七寸一厘二毫二丝二初二秒，不用半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒，应锺九万二千○○五十六小分四十，全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒馀算。　半二寸三分三毫六丝六忽六秒，强不用。按十二律各自为宫，以生五声二变，其黄锺、林锺、太蔟、南吕、姑洗、应锺六律则能具足。至㽔賔、大吕、夷则、夹锺、无射，中吕六律，则取黄锺、林锺、太蔟、南吕、姑洗、应锺六律之声，少下不和，故有变律。变律者，其声近正而少髙于正律也。然仲吕之实一十三万一千○○七十二，以三分之不尽二算，既不可行，当有以通之。律当变者有六，故置一而六三之，得七百二十九。以七百二十九因仲吕之实，十三万一千○○七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一，再生黄锺、林锺、太蔟、南吕、姑洗、应锺六律，又以七百二十九归之，以从十二律之数，纪其馀分以为忽秒。然后洪纎髙下，不相夺伦。至应锺之实，六千七百一十○万八千八百六十四，以三分之又不尽一算，数又不可行，此变律之所以止于六也。变律非正律，故不为宫也。其证辨曰宫羽之间有变宫，角徵之间有变徵，此亦出于自然，左氏所谓七音，汉前志所谓七始是也。然五声正声声，故以起调毕曲为诸声之纲，至二变声则不比于正音，但可济其不及而已。然冇五声而无二变，亦不可以成乐也。。八十四声篇曰：黄锺不为他律役所用七声皆正律，无空积。忽微自林锺而下则有半声大吕，太蔟一半声，夹锺、姑洗二半声，㽔宾、林锺四半声，夷则、南吕、五半声，无射、应锺为六半声，中吕为十二律之穷，三半声也。自㽔賔而下则有变律。㽔賔一变律，大吕二变律，夷则三变律，夹锺四变律，无射五变律，仲吕六变律也。皆有空积忽微，不得其正，故黄锺独为声气之元。虽十二律、八十四声，皆黄锺所生，然黄锺一均，所谓纯粹中之纯粹者也。八十四声正律六十三，变律二十一。六十三者，九七之数也。二十一者，三、七之数也。其证辨曰：汉前志黄锺为宫，则太蔟、姑洗、林锺、南吕皆以正声应，无有忽㣲，不复与他律为役者，同心一统之义也。非黄锺而他律虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微不得其正，此黄锺至尊无与并也。按黄锺为十二律之首，他律无大于黄锺，故其正声不为他律役。其半声当为四寸五分，而前乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分，又三分损益上下相生之所不及，故亦无所用也。至于大吕之变宫，夹锺之羽、仲吕之徵、㽔賔之变，徴夷则之角，无射之商自用变律半声，非复黄锺矣，此其所以最尊而为君之象，然亦非人之所能为，乃数之自然，他律虽欲役之而不可得也，此一节最为律。吕旋宫用声之纲领，古人言之已详，惟杜佑通典再生黄锺之法为得之，而他人皆不及也。六十调篇曰：十二律旋相为宫，各有七声，合八十四声，宫声十二，商声十二，角声十二，徵声十二，羽声十二，凡六十声为六十调。其变宫十二在羽声之后，宫声之前，变徵十二，在角声之后徵声之前宫徵皆不成。凡二十四声不可为调，黄锺宫至夹锺羽，并用黄锺起调、黄锺毕曲，大吕宫至姑洗羽并用大吕起调、大吕毕曲，太蔟宫至仲吕羽，并用太蔟起调太蔟毕曲，夹锺宫至㽔賔羽，并用夹锺起调、夹锺毕曲，姑洗宫至林锺羽，并用姑洗起调、姑洗毕曲。仲吕宫至夷则羽，并用仲吕起调仲吕毕曲。蕤賔宫至南吕羽，并用蕤賔起调、蕤賔毕曲，林锺宫至无射羽，并用林锺起调、林锺毕曲，夷则宫至应锺羽，并用夷则起调、夷则毕曲。南吕宫至黄锺羽，并用南吕起调南吕毕曲。无射宫至大吕羽并用无射起调、无射毕曲、应锺宫至太蔟羽，并用应锺起调、应锺毕曲，是为六十调。六十调即十二律也，十二律即一黄锺也。黄锺生十二律，十二律生五声二变，五声各有纪纲，以成六十调六十调，皆黄锺损益之变也。宫商角三十六调，老阳也，其徵羽二十四调老隂也，调成而隂阳备也。或曰日辰之数由天五、地六错综而生，律吕之数由黄锺九寸损益而生二者不同。至数之成，则日有六甲辰有五子为六十日，律吕有六律、五声，为六十调，若合符节，何也？曰：即所谓调成而隂阳备也。夫理必有对待数之自然也。以天五、地六合隂与阳言之，则六甲五子究于六十，其三十六为阳，二十四为隂，以黄锺九寸纪阳不纪隂言之，则六律五声究于六十，亦三十六为阳，二十四为隂，葢一阳之中又自有隂阳也，非知天地之化育者不能与于此。其证辨曰：礼运，五声、六律十二管还相为宫。孔氏疏曰：黄锺为第一宫，至仲吕为第十二宫，各有七声，凡六十声。按声者所以起调、毕曲为诸声之纲领，礼运所谓还相为宫，所以始于黄锺，终于南吕也。后世以变宫变徴㕘而为八十四调，其亦不考矣。理宗绍定间，姜䕫言古乐祇用十二宫，周六乐，奏六律，歌六吕，惟十二宫也。王大食三侑。注云：朔日月半随月用律，亦十二宫也。十二管各备五声，合六十声，五声成一调，故十二调。古人于十二宫又特重黄锺一宫而已。齐景公作徵招、角招之乐，师涓、师旷有清商、清角清徴之操，汉、魏以来，燕乐或用之雅乐未闻。有以商角徵、羽为调者，惟迎气有五引而已。隋书云梁、陈雅乐并用宫声是也。若郑译之八十四调，出于苏祇婆之琵琶，大食、小食般渉者，胡语伊州、石州、甘州、婆罗门者，胡曲緑腰诞黄龙。新水调者，华声而用胡乐之节奏。惟瀛府、献仙音谓之法曲，即唐之法部也。凡有催衮者，皆胡曲耳，法曲无是也。且其名八十四调者，其实则有黄锺、太蔟、夹锺、仲吕、林锺、夷则、无射七律之宫、商、羽而已，于其中又缺太蔟之宫商、羽焉。国朝大乐诸曲，多袭唐旧。窃谓以十二宫为雅乐，周制可举，以八十四调为宴乐，胡部不可杂郊庙用乐，咸当以宫为曲。五声，十二律相生法。

宋陈祥道礼书曰：先王因天地隂阳之气，而辨十有二辰，因十有二辰而生十有二律，统之以三，故黄锺统天，林锺统地，太蔟，统人所以象三才，生之以八。故黄锺生林锺，林锺生太蔟，太蔟生南吕之类，所以象八风。律生吕为同位，所以象夫妇吕生律为异位，所以象子母。六上所以象天地之六气，五下所以象天地之五行，其长短有度，其多寡有数，其损益有宜，始于黄锺，终于仲吕，黄锺太蔟，姑洗损阳以生隂林锺、南吕应锺益隂以生阳㽔賔，夷则无射，又益阳以生隂，大吕、夹锺、仲吕又损隂以生阳。何则？黄锺、太蔟、姑洗，阳之阳也，林锺，南吕应锺隂之隂也。阳之阳隂之隂，则阳息隂消之时，故阳常下生而有馀，隂常上生而不足㽔，賔夷则无射隂之阳也。大吕夹锺仲吕，阳之隂也，隂之阳阳之隂，则阳消隂息之时，故阳常上生而不足，隂常下生而有馀，然则子午以左皆上生子，午以右皆下生矣。郑康成以黄锺三律为下生㽔，賔三律为上生，其说是也。班固则类以律为下生，吕为上生误矣。朱子答廖子晦书，凡十二律，各以本律为宫而生四律，如黄锺为宫，则太蔟为商，姑洗为羽，林锺为徵，南吕为角，是黄锺一均之声也。若林锺为宫，则南吕为商，应锺为角，太蔟为徵，姑洗为羽，是林锺一均之声也，各就其宫以起四声，而后六十律之声备，非以黄锺定为宫，太蔟定为商，姑洗定为羽，林锺定为徵，南吕定为角也。但黄、大太夹姑、中㽔林夷、南无应为十二律长短之次，宫、商、角、徵、羽为五声长短之次，黄锺一均上生下生，长短皆顺，故得各用其全律之正声，自林锺之宫而生太蔟之徵，则林锺六寸而太蔟八寸徵反长于宫，而声失其序矣。故以十二律而言，虽当为林锺，上生太蔟，而以五声而言，则当为宫下生徵，而得太蔟半律。四寸之管，其声方顺。又自太蔟半律四寸之徵而生南吕五寸有竒之商，则于律虽本为下生，而于声反为上生矣。自南吕五寸有竒之商而生姑洗七寸有竒之羽，则于律虽本为上生，而于声则又当用其半而为下生矣。自姑洗半律三寸有竒之羽而生应锺四寸有竒之角，则于律虽为下生，而于声反为上生矣。其馀十律皆然。孔疏葢知此法但言之不详耳。半律，杜佑通典谓之子声者是也。此是古法，但后人失之，而惟存黄锺、大吕、太蔟、夹锺四律有四清声，即此半声是也。变宫、变徵始见于国语注中，及后汉乐志乃十二律之本声，自宫而下，六变七变而得之者，非清声也。如黄锺为宫，则第六变得应锺为变宫，第七变得㽔賔为变徵，如林锺为宫，则第六变得㽔賔为变宫，第七变得大吕为变徵是也。十二律皆有二变，一律之内，通前五声，合为七均，祖孝孙、王朴之乐皆同。所以有八十四调者，葢毎律各添此二声而得之也。蔡元定律吕新书律生五声篇曰：宫声八十一，商声七十二，角声六十四，徵声五十四，羽声四十八。按黄锺之数九九八十一，是为五声之本，三分损一以下生徵徵，三分益一以上生商，商三分损一以下生羽，羽三分益一以上生角至角声之数六十四，以三分之，不尽一算，数不可行，此声之数所以止于五也。或曰此黄锺一均五声之数，他律不然。曰置本律之实，以九九因之，三分损益以为五声，再以本律之实约之，则宫固八十一商亦七十二角亦六十四，徵亦五十四羽亦四十八矣。其证辨曰：汉志易曰㕘天两地而倚数，天之数止于一，终于二十五。其义纪之以三，故置一得三。又二十五分之六，凡二十五。置终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分，应厯一统千五百三十九，嵗之章数，黄锺之实也。繇此之义起十二律之周，径地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数得六十，以地中六数乘之为三百六十分。当期之日，林锺之实也。人者继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八风，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四，其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乗之，为六百四十分，以应六十四卦，太蔟之实也。按汉志以黄锺、林锺、太蔟三律之长自相乘，又因之以十也。黄锺长九寸九九八十一，又以十因之为八百一十，林锺长六寸六六三十六，又以十因之为三百六十，太蔟长八寸八八六十四，又以十因之为六百四十黄锺应厯一统，林锺当期之日，太蔟应六十四卦，皆倚数配合为说而已。独黄锺云：繇此之义起十二律之周径，葢黄锺十其广之分以为长十一，其长之分以为广，故空围九分，积八百一十分，其数与此相合长九寸，积八百一十分，则其周径可以数起矣。即胡安定所谓径三分四厘六毫围十分二厘八毫者是也。孟康不察，乃谓凡律围径不同，各以围乗长而得此数者，葢未之考也。黄锺之实篇曰：子一，黄锺之律丑三为丝法，寅九为寸数，夘二十七为毫法，辰八十一为分数已二百四十三为厘法，午七百二十九为厘数。未二千一百八十七为分法，申六千五百六十一为毫数。酉一万九千六百八十三为寸法，戌五万九千○○四十九为丝数，亥一十七万七千一百四十七，黄锺之实。按黄锺九寸，以二分为损益，故以三厯十二辰得一十七万七千一百四十七为黄锺之实。其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄锺寸分厘毫丝之数，在亥酉、未巳、夘丑六隂辰为黄锺寸分厘毫丝之法，其寸、分、厘、毫、丝之法皆用九数，故九丝为毫九毫为厘，九厘为分，九分为寸、为黄锺。葢黄锺之实，一十七万七千一百四十七之数，以三约之，为丝者五万九千四十九，以二十七约之，为毫者六千五百六十一。以二百四十三约之，为厘者七百二十九。以二千一百八十七约之，为分者八十一。以一万九千六百八十三约之为寸者九。由是三分损益，以生十一律焉。或曰径围之分以十为法，而相生之分、厘、毫、丝以九为法，何也？曰：以十为法者，天地之全数也。以九为法者，因三分损益而立也。全数者即十而取九，相生者约十而为九。即十而取九者体之所以立，约十而为九者。用之所以行。体者所以定中声，用者所以生十一律也。其证辨曰：程子曰：黄锺之声亦不难定，自世有知音者将上下声考之，既得正，便将黍以实其管，㸔管实得㡬粒，然后推而定法可也。古法律管当实千二百粒黍，今羊头黍不相应，则将数等验之，㸔如何大小者，方应其数然后为正。昔胡先生定乐取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者特未定也。又曰：以律管定尺，乃是以天地之气为准，非秬黍之比也。秬黍积数在先王时，惟此适与度量合，故可用今时则不同。黄锺生十一律篇曰：子一分一为九寸。丑三分二一为三寸，寅九分八一为一寸，夘二十七分十六三为一寸，一为三分。辰八十一分六十四九为一寸，一为一分已二百四十三分一百二十八二十七为一寸，三为一分，一为三厘。午七百二十九分五百一十二八十一为一寸。九为一分，一为一厘。未二千一百八十七分一千二十四二百四十三为一寸，二十七为一分，三为一厘，一为三毫。申六千五百六十一分四千九十六七百二十九为一寸，八十一为一分九为一厘，一为一毫。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二二千一百八十七为一寸，二百四十三为一分，二十七为一厘，三为一毫，一为三丝。戌五万九千四十九分三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸。七百二十九为一分，八十一为一厘。九为一毫，一为一丝。亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六，一万九千六百八十三为一寸，二千一百八十七为一分，二百四十三为一厘，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。按黄锺生十一律子，寅辰、午、申、戌六阳辰，皆下生丑。夘巳未酉亥六隂辰，皆上生。其上以三厯、十二辰者，皆黄锺之全数。其下隂数以倍者，三分本律而损其一也。阳数以四者，三分本律而增其一也。六阳辰当位，自得六隂辰则居其冲，其林锺、南吕、应锺三吕在隂，无所增损。其大吕、夹锺、仲吕三吕在阳则用倍数方，与十二月之气相应，葢隂之从阳自然之理也。其证辨曰：按吕氏、淮南子与司马氏律书、汉前志不同，虽大吕、夹锺、仲吕用倍数则一，然吕氏、淮南不过以数之多寡为生之上下，律吕隂阳错乱而无伦，非其本法也。元熊朋来律论，黄锺流行诸律，本无间断也。算法之起，殆因管音有短长。此算家因律以命术，非强律以命算也，犹之方田焉，田生五榖，岂知我为圭箕、弧环律置五声，岂知我为正变倍半，皆算家命之耳。故古之言钟律者，以耳齐其声，后人不能假数以正其度，所以古乐之不可复与厯代制造。

唐文宗太和八年十月，宣太常寺准云韶乐，旧用人数，令于本寺閲习进来者，至开成元年十月，教成三年，武徳司奉宣索《云韶乐县图》二轴，进之，昭宗以文徳元年即位，将亲谒郊庙，先是广明初黄巢干纪，乐工沦散，金奏㡬亡，至是有司请造乐悬，询于旧工，莫知制度，时太常博士殷盈孙按周官考工记，究其栾、铣于鼔钲、舞甬之法，用算法乗除鏄钟之轻重髙径，乃定悬下编钟，正黄锺九寸五分，下至登歌倍应锺三寸三分半，凡四十八等，口项之量、径衡之围，悉为图进，遣金工依法铸之，凡二百四十口，修奉使宰臣张浚求知声者，处士萧承训、乐工陈敬言、太乐令李从周，令先较定石磬，合而撃拊之，八音克谐，观者耸聴。宋仁宗景佑元年八月，判太常寺燕肃等上言：大乐制器嵗乆，金石不调，愿以周王朴所造律准考按修治，并閲乐工，罢其不能者。乃命直史馆宋祁、内侍李随同肃等典其事，又命集贤校理李照预焉。于是帝御观文殿，取律准閲视，亲篆之，以属太常。明年二月，肃等上考定乐器并见工人，帝御延福宫临閲，奏郊庙五十一曲，因问照乐音髙，命详陈之，照言：朴准视古乐髙五律，视教坊乐髙二律，葢五代之乱，雅乐废壊，朴创意造准，不合古法。又编钟、鏄磬，无大小轻重厚薄长短之差，铜锡不精，声韵失美，大者陵，小者抑，非中度之器也。昔轩辕氏命伶伦截竹为律，后令神瞽协其中声，然后声应凤鸣，而管之参差亦如凤翅，其乐𫝊之亘古不刋之法也，愿聴臣依神瞽律法，试铸编钟一虡，可使度量权衡协和。乃诏于锡庆院铸之，既成奏御，照遂建议，请改制大乐，取京县秬黍累尺成律，铸钟审之，其声犹髙，更用太府布帛尺为法，乃下太常制四律，别诏潞州取羊头山秬黍上送于官，照乃自为律管之法，并引集贤校理聂冠卿为检讨雅乐制度故实官，凡所改制，皆关中书门下详定以闻，别诏翰林侍读学士冯元同祁冠卿、照讨论乐理，为一代之典。五月，照铸铜为龠、合、升、斗四物，以兴钟鎛声量之法，龠之率六百三十黍为黄锺之容合，三倍于龠，升十二倍于合，斗十倍于升，乃改造诸器，以定其法。俄又以鎛之容受差大，更増六龠为合，十合为升，十升为斗，铭曰乐斗数月。潞州上秬黍，照等择大黍纵累之，检考长短，尺成与大府尺合法乃定。初，照等改造金石所用负程凡七百十四，攻金之工百五十三，攻木之工二百十六，攻皮之工四十九，刮摩之工九十一，抟埴之工十六，设色之工百八十九，起五月，止九月，成金石具七县，至于鼓吹及十二案，悉修饬之。令冠卿等纂景佑大乐图》二十篇，以载熔金鑢石之法，厯世八音诸器异同之状，新旧律管之差。是月，与新乐并献于崇政殿，诏中书、门下、枢密院大臣预观焉。自董监而下至工徒凡七百馀人，进秩赏赐各有差。其年十一月，有事南郊，悉以新乐并圣制及诸臣乐章用之。先是，左司諌姚仲孙言：「照所制乐多诡异，至如炼白石以为磬范，中金以作钟，又欲以三辰、五灵为乐器之饰，臣愚窃有所疑，自祖宗考正大乐，荐之郊庙垂七十年，一旦黜废而用新器，臣窃以为不可。御史曹修睦亦为言，帝既许照制器，且欲究其术之是非，故不聴焉。景佑三年，冯元等上新修景佑广乐记八十一卷，诏翰林学士丁度、知制诰胥偃、直史馆髙若讷、直集贤院韩琦取邓保信、阮逸、胡瑗等锺律，详定得失可否以闻。九月，阮逸言：「臣等所造钟磬，皆本于冯元、宋祁，其分方定律又出于胡瑗算术，而臣独执周礼嘉量声中黄锺之法及国语钧钟弦准之制，皆抑而不用。臣前䝉召对，言王朴律髙而李照钟下，窃覩御制乐髓新经厯代度量衡篇言隋书依汉志黍尺制管，或不容千二百，或不啻九寸之长，此则明班志以后，厯代无有符合者。惟蔡邕铜龠本得于周礼遗范，邕自知音，所以只𫝊铜龠积成嘉量，则是声中黄锺而律本定矣。谓管有大小长短者，葢嘉量既成，即以量声定尺明矣。今议者但争汉志黍尺无准之法，殊不知钟有钧石量衡之制，况周礼国语姬代圣经，飜谓无凭孰为稽古？有唐张文収定乐，亦铸铜瓯，此足验周之嘉量，以声定律明矣。臣所以独执周礼铸嘉量者，以其方尺深尺则度可见也，其容一鬴，则量可见也。其重钧则衡可见也，声中黄锺之宫，则律可见也。既律、度、量、衡如此符合，则制管歌声其中必矣。臣昧死欲乞将臣见铸成铜瓯，再限半月内更铸嘉量，以其声中黄锺之宫，乃取李照新钟就加修整，务合周制钟量法度文字，已编写次，未敢具进」。诏送度等并定以闻。十月，度等言：「据邓保信黍尺二，其一称用上党秬黍圆者一黍之长，累百成尺，与蔡邕合。臣等检详前代造尺，皆以一黍之广为分，惟后魏公孙崇以一黍之长为寸法，太常刘芳以秬黍中者一黍之广即为一分，中尉元正以一黍之广度黍二缝以取一分，三家竞不能决。而蔡邕铜龠本志中亦不明言用黍长广累尺，合邓保信黄锺管内秬黍二百粒，以黍长为分，再累至尺二条，比保信元尺一长五黍，一长七黍，又律管黄锺龠一枚，容秬黍千二百粒，以元尺比量分寸畧同，复将实龠、秬黍再累者校之，即又不同，其龠、合、升、斗亦皆类此。又阮逸、胡瑗锺律法黍尺，其一称用上党羊头山秬黍中者累广求尺，制黄锺之声。臣等以其大黍百粒累广成尺，复将管内二百粒以黍广为分，再累至二尺，比逸等元尺一短七黍，一短三黍。葢逸等元尺并用一等大黍，其实管之黍大小不均，遂致差异。又其铜律管十二枚，臣等据楚衍等围九方分之法，与逸等元尺及所实龠秬黍再累成尺者校之，又各不同。又所制铜称二量，亦皆类此。臣等看详其钟磬各一架，虽合典故，而黍尺一差，难以定夺」。又言：「太祖皇帝尝诏和岘等用景表尺典修金石，七十年间，荐之郊庙，稽合唐制，以示贻谋，则可且依景表旧尺，俟天下有妙达锺律之学者，俾考正之，以从周、汉之制。其阮逸、胡瑗、邓保信并李照所用太府寺等尺及阮逸状进周礼度量法，其说疎舛，不可依用」。五年五月，右司諌韩琦言：「臣前奉诏详定锺律，尝览景佑广乐记，覩照所造乐，不依古法，皆率己意，别为律度，朝廷因而施用，识者非之。今将亲祀南郊，不可重以违古之乐上荐天地宗庙。窃闻太常旧乐见有存者，郊庙大礼，请复用之。诏资政殿大学士宋绶、三司使晏殊同两制官详定以闻。七月，绶等言李照新乐比旧乐下三律，衆论以为无所考据，愿如琦请郊庙复用和岘所定旧乐钟磬不经鑴磨者，犹存三县竒七虡，郊庙殿廷可以更用。皇佑三年十二月，召两府及侍臣观新乐于紫宸殿，凡鏄钟十二，黄锺髙二尺二寸半，广一尺二寸，鼓六钲，四舞六，甬衡并旋虫髙八寸四分，遂径一寸二分，深一寸一厘。篆带每面纵者四，横者四，枚景挟鼔与舞四处各有九，每面共三十六，两栾间一尺四寸，容九斗九升五合，重一百六斤。大吕以下十一钟并与黄锺同制，而两栾间递减。至应锺容九斗三升五合，而其重加至应锺重一百四十八斤，并中新律本律。特磬十二，黄锺、大吕股长二尺，博一尺，股三尺，博六寸九分寸之六弦三尺七寸五分。太蔟以下股长尺八寸，博九寸，鼓二尺七寸，博六寸，弦三尺三寸七分半，其声各中本律。黄锺厚二寸一分，大吕以下递加其厚，至应锺厚三寸五分。诏以其图送中书。议者以为周礼：大钟十分其鼓间，以其一为之厚，小钟十分其钲间，以其一为之厚，则是大钟宜厚，小钟宜薄。今大钟重一百六斤，小钟乃重一百四十八斤，则小钟厚，非也。又磬氏为磬，倨句一矩有半，博为一，股为二，鼔为三，三分其股，博去其一以为股博。三分其股博，以其一为之厚。今磬无博厚无长短，亦非也。五年四月，知制诰王洙奏：黄锺为宫最尊者，但声有尊卑耳，不必在其形体也。言钟磬依律数为大小之制者，经典无正文，惟郑康成立意言之，亦自云假设之法。孔颖达作疏，因而述之。据厯代史籍，亦无钟磬依数大小之说，其康成、颖达等即非身曾制作乐器。至如言磬前长三律二尺七寸，后长二律一尺八寸，是磬有大小者，据此以黄锺为律。臣曾依此法造黄锺特磬者，止得林锺律声，若随律长短为钟大小之制，则黄锺长二尺二寸半，减至应锺，则形制大少比黄锺才四分之一。又九月、十月以无射、应锺为宫，即黄锺、大吕反为商声宫小而商大，是君弱臣强之象。今㕘酌其鏄钟、特磬制度，欲且各依律数算定长短、大小容受之数，仍以皇佑中黍尺为法，铸大吕、应锺磬各一，即见形制声韵所归」。奏可。五月，翰林学士承㫖王拱辰言：「奉诏详定大乐比臣至局，钟磬已成。窃縁律有长短，磬有大小，黄锺九寸最长，其气阳，其象土，其正声为宫，为诸律之首，葢君徳之象，不可并也。今十二钟磬，一以黄锺为率，与古为异。臣等亦尝询逸、瑗等，皆言依律大小，则声不能谐，故臣窃有疑，请下详定大乐所，更稽古义㕘定之」。是月，知諌院李兑言：「曩者紫宸殿閲太常新乐，议者以钟之形制未中律度，遂斥而不用，复诏近臣详定。窃闻崇文院聚议，而王拱辰欲更前史之义，王洙不从，议论喧啧。夫乐之道，广大微妙，非知音入神，岂可轻议？西汉去圣尚近，有制氏世典大乐，但能纪其铿锵而不能言其义，况今又千馀年，而欲求三代之音，不亦难乎？且阮逸罪废之人，安能通神明述作之义，务为异说，欲规恩赏。朝廷制乐数年，当国财匮乏之时，烦费甚广，器既成矣，又欲改为，虽命两府大臣监议，然未能裁定其当，请以新成钟磬与祖宗旧乐㕘校，其声但取谐和近雅者合用之」。六月，帝御紫宸殿，奏太常新定大安之乐，召辅臣至省府，馆阁预观焉，赐详定官器币有差。八月，诏南郊姑用旧乐，其新定大安之乐，常祀及朝㑹用之。翰林学士胡宿上言曰：「自古无并用二乐之理，今旧乐髙新，乐下相去一律，难并用，且新乐未施郊庙，先用之朝㑹，非先王荐上帝、配祖考之意」。帝以为然。九月，御崇政殿，召近臣、宗室台諌，省府推判官观新乐并新作晋鼔，乃以瑗为大理寺丞，逸复尚书屯田员外郎，保信领荣州防御使，入内东头供奉官贾宣吉为内殿承制，并以制锺律成，特迁之。至和二年，潭州上浏阳县所得古钟，送太常。初，李照斥王朴乐音髙，乃作新乐，下其声，太常歌工病其太浊，歌不成声，私赂铸工，使减铜齐而声稍清，歌乃协，然照卒莫之辨。又朴所制编钟皆侧垂照瑗，皆非之。及照将铸钟，给铜于铸泻务，得古编钟一工，人不敢毁，乃藏于太常，钟不知何代所作，其铭云：「粤朕皇祖寳和钟，粤斯万年，子子孙孙。永寳用叩其声，与朴钟夷则清声合，而其形侧垂，瑗后改铸，正其钮，使下垂，叩之，弇郁而不扬，无射钟，又长甬而震掉，声不和。哲宗元佑三年，范镇乐成，上其所制乐章三、铸律十二、编钟十二、鎛钟衡一、尺一、斛一，响石为编磬十二、特磬一，箫、笛、埙、篪、巢笙、和笙各二，并书及图法。帝与太皇太后御延和殿，诏执政、侍从、台阁、讲读官皆往观焉，赐镇诏曰：「朕惟春秋之后，礼乐先亡，秦、汉以来，韶、武仅在，散乐工于河海之上，往而不还聘，先生于齐、鲁之间，有莫能致。魏、晋以下，曹郐无讥，间有作者，犹存典型，然铢、黍之一差，或工商之易位，惟我四朝之老，独知五降之非，审声知音，以律生尺，览诗书之来上，閲簨簴之在廷，君臣同观，父老太息。方诏学士大夫论其法，工师有司考其声，上追先帝移风易俗之心，下慰老臣爱君忧国之志，究观所作，嘉叹不忘。髙宗。绍兴十六年，命礼局造鏄钟四十有八、编磬一百八十七、特磬四十八，及添制编钟等，命军器所造建鼔八、雷鼓二、晋鼓一，雷鼗二，柷、敔各四，寻制金钟玉磬二架。初，元丰本、虞廷鸣球，及晋贺循采玉造磬之义，命荣咨道肇造玉磬。元佑亲祠明堂，一用之乆，藏乐府，至政和，加以磨礲，俾协音律，并造金钟，专用于明堂。葢堂上之乐，歌钟居左，歌磬居右，金玉禀气于乾，纯精至贵，故钟必以金，磬必以玉，始备金声玉振之全，此中兴所以继作也。于是帝谕辅臣以钟磬音律其馀皆和，惟黄锺、大吕犹未应律，宜熟加考究。诏礼官以铸造鏄钟更须详审，令声和而律应，乃可奉祀，命太常先期按閲，仍用皇佑进呈雅乐礼例。皇帝御射殿，召宰执、侍从、台諌、寺监馆阁及武臣刺史以上，閲视新造景钟及礼器，皇帝即御座，撞景钟，用正旦朝㑹三曲，奏宫架之乐，其制造官推恩有差，添置景钟乐正一、鏄钟乐工十有二，特磬乐工亦如之，次降下古制，铜錞一，増造其二，古铜铙一，增造其六，改造登歌夷则律，玉磬降到长篴二十有四，并付太常寺掌之，専俟大礼施用。明太祖初克金陵，置太常司，掌祭祀礼乐之事，凡乐四等：曰九奏、曰八奏，曰七奏、曰六奏舞，二曰文舞，曰武舞。乐器不徙陵园之祭，无乐。又置教坊司，掌宴㑹大乐，设大使、副使、和声郎，左右韶舞，左右司乐皆以乐工为之，后改和声郎为奉銮。孝宗𢎞治十四年九月，重铸朝钟，时内官监太监李兴、工部尚书曾鉴奉命改铸，既成，计费白金十馀万两，兴鉴皆受赏，匠官傅玖等各升职加俸有差，未三月而钟璺工科都给事中马子聪等劾之，命兴鉴等罚俸一月。傅玖等所升职事、俸粮、冠带俱夺之明吕懐、刘濂、韩邦竒、黄佐、王邦直之徒，著书甚备，职不与典乐，托之空言而已。张鹗虽因知乐得官，候气终属渺茫，不能准以定律。𢎞治中，莆人李教授文利著律，吕元声独宗吕览、黄锺三寸九分之说，世宗初年，御史范永銮上其书，其说与古背驰，不可用。嘉靖十七年，辽州同知李文察进所著乐书四种，礼官谓于乐理乐书多前人所未发者，乃授文察为太常典□以奬劝之，而其所云按人声以考定五音者不能行也。神宗时郑世子载堉著《律吕精义、律学新说、乐舞全谱，共若干卷，不宗黄锺九寸不用三分，损益不拘隔八相生，不取围径，皆同具表进献，未及施行。钦定《续通典》卷八十七。